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Decimos que. esta linea 4.B será una línea-torbellino. - 
En efecto; tomemos (fig. 43) un punto:a de dicha línea 
AB, é imaginemos el eje torbellino ag, correspondiente á 
este punto a. 
Por ser la superficie S una superficie-torbellino, el vectot 
torbellino as estará en el plano tangente á S en el punto a. 
Pero como podemos repetir el mismo razonamiento res- 
pecto á la superficie S,, resulta que ag también estará en 
el plano tangente á S, en a, y si está en los dos planos tan- 
gentes será su intersección, la cual es, como se sabe, la tan- 
gente en a de la intersección AB de las dos superficies. | 
Luego, en todos los putos dela línea 4 B, la tangente ' 
coincide con el vector torbellino, y por lo tanto, la línea AB 
es una línea-torbellino. 
Queda, pues, demostrada esta proporción que antes enun- 
ciamos: la intersección de dos superficies de torbellinos es una 
línea-torbellino. 
Consideremos ahora otro instante f' y supongamos que en 
este instante la superficie flúida S se ha convertido en la 
superficie S”, y la S, en la S”,. 
Si estas dos superficies se cortan según A” B”, evidente- 
mente A'B' será la transformada en el movimiento de A B. 
Esto es evidente: todo punto de A B, por estar en S en el 
instante £, estará en S” en el instante £”; y por estar en $, en 
aquel primer instante, estará en S”, en el segundo instante; 
y si está en S” y en S”,, estará en su intersección 4"B'. 
De modo que todo punto de AB viene á parar á un punto 
de A'B', ó si se quiere, esta última es, en el movimiento, la 
transformada de AB. 
Ahora bien, siendo S* y S”, superficies de torbellinos, su 
intersección, según hemos demostrado, será una línea de 
torbellino; luego A“B* lo es. 
