= Mi = 
y sustituyendo por £, 1, $ sus valores 
* 9w dv du 9w 9v du 
8 = —= = —, M= TT IT == — — — 
9y 90Z 90Z IX 9X 9y 
resultarán 
9X dy hatá Do 
3w OE dw  — 93y du * 
9y A II AX 9y 
Como suponemos para la aplicación de estas ecuacio- 
nes, que el problema está resuelto y que conocemos en un 
instante cualquiera £, los valores de 1, v, w. en función de 
x, y, z, £, claro es que los denominadores de las ecuaciones: 
precedentes serán funciones perfectamente conocidas de x, 
y, 2, t; bastará derivar con relación á x, y, z los valores co-; 
nocidos de u, v, w, y hecha la substitución de las derivadas 
que entren en los denominadores, tendremos las ecuaciones 
diferenciales 
EA dy el 92 
My (26, y, 2, £) IN CARA AN 
Estas serán las ecuaciones diferenciales de las líneas de 
torbellino, é integradas darán las dos ecuaciones con dos 
constantes arbitrarias que definirán dichas líneas. 
Y podemos repetir palabra por palabra todo lo que diji- 
mos en las líneas de corriente. 
Así, por ejemplo, para cada punto del flitido (Xo, Yo» Zo) 
en un instante £,, substituyendo las coordenadas de dicho 
punto en ambas ecuaciones, que podemos representar por 
Ty (x, y, 2, t) Sn Ci, 
va (X, J, Z, t) e Ca; 
