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el límite se convertirá en una curva su Aaben, que tendrá 
esta propiedad. La tangente en todos sus puntos será el eje 
de rotación, es decir, el eje del torbellino infinitamente pe- 
queño que pasa por dicho punto. 
Como la curva anterior ABC ..... era la envolvente de 
las velocidades para el instante £, la curva Aabc..... será la 
envolvente de los ejes de los torbellinos de todos sus puntos. 
Le daremos el nombre de línea ó filete de torbellinos. 
Hemos señalado cuatro clases de curvas: Las trayec- 
rías; una curva cualquiera; las líneas de corriente y las líneas 
de torbellinos. 
Hablemos ahora de su expresión analítica, es decir, de 
sus ecuaciones; aunque ya sobre esto hemos dicho algo, que 
repetiremos en forma sucinta. 
En cuanto á las ecuaciones de las trayectorias resultan de 
integrar las ecuaciones del movimiento expresadas en las 
variables de Lagrange. 
Hemos dicho que, sia, b, c son las coordenadas de un 
punto inicial, dichas integrales tendrán la forma 
Xx =f, (a, b, C, 1), 
y =f, (a, DC; t) 
z= e (OAUNENA 
y que las ecuaciones ordinarias de la trayectoria correspon- j 
diente al punto (a, b, c) se obtendrán eliminando f entre las 
tres ecuaciones anteriores, con lo cual obtendremos en ge- 
neral dos ecuaciones en x, y, Z. 
F, (Ya a, E) = 0 
ESOS y, 2) 4/00) = 0; 
que serán las ecuaciones ordinarias de dicha curva. 
