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función de estas variables, idéntica á la del primer miembro, 
Pero la torma de las ecuaciones (1), nos demuestran in- 
mediatamente cuál sea la ecuación de las superficies $. 
Y llegamos á esta demostración sin pasar por las inte- 
orales del problema, con sólo poner las tres primeras ecua- 
ciones diferenciales bajo dicha forma (1). : 
He aquí la demostración: 
Vamos á demostrar, primero: que todas las líneas de tor- 
bellino están sobre la superficie H == C. 
Partamos del punto A y recorramos un arco infinitamente 
pequeño A A, sobre la linea-torbellino. 
Las componentes de este arco serán las que se deducen 
de las ecuaciones diferenciales de la línea-torbellino 
dx d dz 
EIN E NN 
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p) 
en que llamamos 4 al valor común de los tres quebrados, así, 
pues, 
de ME ay Mins 6 0 MS: 
Por otra parte, si en la ecuación 4H = C damos á la cons- 
tante C, lo cual siempre es posible, un valor tal que la su- 
perficie determinada por dicha ecuación pase por el punto 
A, diferenciando H, es decir, pasando en la superficie 
H=C del punto A á otro infinitamente próximo, ten- 
dremos: 
dH dH dH 
dE dx + dy dy + dE dias 
Y sustituyendo en vez de las dx, dy, dz, de esta última 
ecuación, los tres valores antes escritos, que corresponden al 
punto A,, resultará 
dH Ent dH 
d H 
=— -— m2. + 5), 
dx r d y o pea 
