e Ta 
ó bien 
MA 
(Bios dy dz 
Pero esta expresión, vamos á demostrar, que resulta igual 
á cero, lo cual nos probará que el punto 4, se encuentra 
en la superficie A= C, y que, por lo tanto, el elemento 
A A, está todo él en dicha superficie. 
Y como partiendo del punto A,, podemos demostrar que 
el punto A, se encuentra en la superficie de que se trata, y 
así sucesivamente habremos probado que toda la línea de 
torbellino 7, se encuentra en la superficie H= C que pasa 
por el punto A. 
Sólo nos queda por demostrar, que la última expresión, ó 
lo que es lo mismo, su paréntesis, es igual á cero. Para ello 
multipliquemos las ecuaciones (I) por £, 1, €, y sumemos: 
resultará, 
dH dH dH 
E Edo 
= 2 (Ev — Enw + aw — n£u + Enu — E Ev), 
en que el segundo miembro se reduce idénticamente á cero. 
Tendremos, pues, lo que nos proponíamos demostrar: 
dA 
0 
o 
dH a A 
dx E dy EE 
Lo mismo que hemos demostrado, que la línea-torbellino 
T, está contenida en la superficie H = C, correspondiente 
al punto A, podemos demostrar, que la trayectoria A C, Ó 
línea de corriente, está situada en dicha superficie. Basta 
para ello ver que sustituyendo en la diferencial de A, 
Cunas di 
dH 
— q — dz, 
dx d y 0 dz 
