SO 
De suerte, que considerando á V como una fuerza, esta 
integral representaría el trabajo de las fuerzas V á lo largo 
de la curva C. 
Y como sabemos, que el trabajo de una resultante es igual 
á la suma de los trabajos de las componentes, llaman- 
do u, v, w, las componentes de V, y dx, dy, dz, á las com- 
ponentes de a b = (s, también podremos escribir la expre- 
sión anterior en esta forma: 
Ele C= [((uax + vay 4 wd) 
HE 
que es la que hemos empleado en conferencias anteriores. 
El teorema de Helmholtz nos demuestra que, si el movi- 
miento es rotacional, la expresión anterior es constante para 
todos los instantes. 
Y ahora vamos á demostrar, que en el movimiento irrota- 
cional dicha integral es nula, aunque sólo en ciertos casos, 
que esto luego lo explanaremos. 
Así, pues, el valor de la circulación caracteriza y distin- 
gue unos movimientos de otros. 
Para los rotacionales es constante en cualquier momento. 
Para los irrotacionales también es constante; pero su valor 
es nulo. 
Vamos á demostrar el terorema para este último caso y 
podemos darle una forma más precisa; según hace monsieur 
Appell. 
Si la curva cerrada C se contrae según C”*, C”, hasta con- 
densarse en un punto P y si la superficie, que engendra en 
este movimiento, está toda ella en el espacio irrotacional, sin 
salirse nunca de él, todo esto, en un instante determinado £, 
para ese instante, la circulación en la línea C, será igual á 
cero. 
La demostración es bien sencilla. 
Y al principio parece inmediata. 
