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demostrado el teorema; pero la demostración no es correcta 
y el teorema no queda demostrado en general. 
Si la función + fuese uniforme, es decir, si no tuviera más 
que un valor para cada sistema de valores de x, y, z, co- 
rrecta sería la demostración, porque al tender x,, y», Za, ha- 
cia Xx,, Y,, 21, la función e tendería hacia el mismo valor que 
tuvo en el punto de partida. 
Pero el estudio de las funciones demuestra, que no todas 
las funciones son uniformes, y la verdad es que no sabemos 
si la función o lo es. 
Debemos, pues, desechar esta demostración ilusoria y 
acudir á otra que sea correcta y en que se salve este caso de 
excepción. 1 
Suponiendo, que la superficie engendrada por la curva C, 
según hemos dicho, al contraerse por ley de continuidad y 
reducirse á un punto P, está toda ella comprendida en la 
parte irrotacional del tlúido, para toda ella, es decir, para to- 
dos los puntos de esta superficie, el eje del torbellino y su 
proyección sobre la normal serán nulos. 
Ahora bien; el teorema de Stokes nos ha demostrado que, 
en general, la circulación sobre la curva C es igual al doble 
del flujo del torbellino. 
Representando por Q,, la proyección del eje de torbellino, 
tendremos: 
CIA > 0,du 
o NS) 
Mas acabamos de decir que Q,, es nula en toda la superti- 
cie S, porque toda ella está en la región irrotacional; luego 
todos los elementos de la integral se reducirán á cero, y ten- 
dremos 
ci (COS 
que es precisamente lo que queríamos demostrar. 
