La condición de que la superficie $ esté toda ella dentro 
de la región irrotacional es importantísima, mejor dicho, es 
“esencial, como vamos á ver, profundizando más en el pro- 
blema; porque en este caso, por la demostración anterior, 
resulta que la función « es uniforme. 
Pero si la condición no se cumpliera, podría no serlo, y 
entonces la circulación no sería nula, puesto que la función y 
para el punto a y para el punto a,, tendría valores no infini- 
tamente próximos, sino distintos. 
Mas para comprenderlo bien, necesitamos entrar en algu- 
nas consideraciones sobre las diferentes clases de espacios 
que pueden considerarse en este orden de problemas que 
estudiamos. 
1.2 Se dice que un volumen ó espacio es simplemente 
conexo cuando toda línea cerrada, que se trace en este volu- 
men ó espacio, puede reducirse á un punto por continuidad, 
sin salir de dicho espacio. 
Por ejemplo, una esfera ó un elipsoide es un volumen 
simplemente conexo. Así vemos en la figura 49, que toda 
línea C trazada en el interior del volumen E, recogiéndose 
por la ley de continuidad, pasa de Cá C* yá C”, hasta 
anularse en el punto P. 
En cambio, el volumen que se designa con el nombre de 
toro, no es una superficie simplemente conexa. 
En efecto, en la figura 50 y en el volumen E, engendra- 
do, como se sabe, por un círculo proyectado en e y que gira 
alrededor de una recta proyectada er O, es decir, en dicho 
volumen podemos trazar una serie de líneas C que, por con- 
tinuidad, puedan confundirse en un punto P; pero pueden 
trazarse otras infinitas C”, que dentro del toro dan vuelta al 
eje O, ias cuales no pueden anularse sin salirse del expre- 
sado volumen, como vemos en Cy transformada de C”. 
