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lo contrario de lo que sucedía, cuando el flúido en la región 
considerada estaba dotado de movimiento rotacional. 
Pero este teorema, así expresado, es falso en unos casos, 
aunque para otros sea exacto. 
La circulación de una curva cerrada en un espacio irrota- 
cional, démosle este nombre, para abreviar la explicación, 
puede no ser igual á cero. 
Depende, como vamos á ver, de la naturaleza del espacio. 
Si el espacio ó volumen es simplemente conexo, el teorema 
es rigurosamente exacto dentro de las hipótesis: la circu- 
lación de la curva cerrada es nula. 
Por eso dimos rigor al enunciado, diciendo: que era pre- 
ciso que se tratase de una curva que, recogiéndose por la ley 
de continuidad, pudiera reducirse á un punto, sin salir del 
espacio considerado. 
Vamos á precisar más estas ideas. 
Tomemos, para fijar los conceptos, una superficie doble- 
mente conexa. El foro, por ejemplo. 
Ya hemos dicho, que en este volumen, ó espacio, con esta 
forma determinada, es decir, en su interior, pueden trazarse 
dos clases de líneas, unas como C (fig. 54), que por conti- 
nuidad y sin salir del volumen pueden recogerse y anularse 
en un punto o. 
Para estas líneas, la circulación es nula, porque en todos 
los puntos del interior del toro, suponemos que el movi- 
miento del fltido que lo rellena es irrotacional; así es que, 
la curva C, al recogerse en un punto o, va trazando una su- 
perficie que está toda ella, en el instante que se considera, 
sumergida, por decirlo así, en un movimiento irrotacional, 
y como no hay rotación para ninguno de sus puntos, el eje 
del torbellino es constantemente nulo, y es nulo el flujo de 
