— 197 — 
Y como todo se enlaza en las ciencias matemáticas y fisico- 
matemáticas, es imposible pensar en las invariantes integra- 
les, sin pensar al mismo tiempo en otro orden de problemas 
que se comprenden bajo el título general de «Statistical Me- 
chanics» del profesor Gibbs. 
Y al recordar, que en esta última obra una de las principa- 
les aplicaciones de la mecánica estadística es á la termodiná- 
mica, nos asalta una vez más el remordimiento de que el 
programa que expusimos en la primera conferencia de este 
curso es incompleto, y á cada paso que damos resulta más 
incompleto todavía. 
Pero todo no puede decirse de una vez, ni todos los ca- 
minos que se descubren desde cierta altura pueden recorer- 
se á medida de la voluntad. 
Terminemos, pues, esta digresión y continuemos el estudio 
de los torbellinos, que es la materia propia de este curso. 
Estudiábamos la circulación de curvas cerradas en un es- 
pacio doblemente conexo, y presentábamos como ejemplo el 
volumen llamado foro, ó si se quiere, anillo de revolución en 
que la sección meridiana es un círculo que no corta al eje. 
En el interior de este espacio admitíamos la existencia de 
un movimiento irrotacional, y decíamos: 
Que la circulación de toda curva, que en dicho espacio 
daba una vuelta al eje, era una cantidad determinada que se 
designaba con el nombre de módulo. 
Los principiantes, no siendo de inteligencia excepcional, á 
los que asaltan á veces dudas, que quién sabe siá veces son 
presentimientos de algo, que más bien adivinan con la ima- 
sinación, que no afirman con la razón tría y severa, tal vez 
se formulan esta pregunta: 
