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puede ponerlo en duda; basta recorrer, por una parte, la 
historia de las Matemáticas, y por otra, la de la Física Ma- 
temática. 
Pero hemos protestado más de una vez, y seguiremos 
protestando siempre que la ocasión se presente, contra estas 
pretensiones invasoras de las ciencias físicas, en que se 
supone que las matemáticas son la alta servidumbre de la 
materia inorgánica y de sus fenómenos; un instrumento más 
ó menos elevado del fenómeno material, y que su único 
objeto es resolver problemas del orden matemático, plan- 
teados por el físico Ó por el químico para la explicación de 
los fenómenos naturales. 
No; ya lo hemos dicho más de una vez: las matemáticas 
puras son una ciencia autónoma; podrán ser útiles para la 
práctica, para las necesidades de la vida social, para medir 
ó dividir campos en Egipto, para hacer cálculos numéricos, 
para seguir el movimiento de los astros, para determinar los 
efectos de las máquinas; como podrán servir hoy para la 
termodinámica en sus aplicaciones á la Química, para el es- 
tudio y aplicaciones industriales de la electricidad, como 
para penetrar en la dinámica del electrón; pero todo esto no 
impide que la ciencia matemática sea una ciencia autónoma 
con su campo propio de investigación, con sus creaciones, 
no serviles, sino libres, espontáneas, con sus grandes leyes 
del número discreto, de la cantidad continua, de las funcio- 
nes continuas ó discontinuas, de las variables, de lo finito, 
de lo indefinido ó de lo infinito, de los grupos y de los com- 
plejos, de todo un mundo que se desarrolla en las profun- 
didades misteriosas del cerebro, y que existirá mientras exis- 
ta el pensamiento humano, aunque la electricidad, el mag- 
netismo y la materia existiesen de otro modo ó no existiesen, 
Ó si no se quiere ir tan lejos, aunque tuesen desconocidos 
para las ciencia humana. 
Las matemáticas puras son lo que son, y su utilidad prác- 
tica la dan de añadidura. 
