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Movimiento no uniforme.—Si las modificaciones sucesivas 
que experimenta la posición del individuo en un asunto se 
_Alos que no conocen las series convergentes, les sigue pertur- 
bando la paradoja, porque se limitan á concebir que Aquiles recorra 
y? 
NCAA QUE 
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primero la distancia a, y después e a, y después 
la tortuga va siempre delante, sin fijarse en que no es eso lo que Aqui- 
les y la tortuga hacen real y efectivamente. Somos nosotros los que 
pensamos esos sumandos, y concebimos asi S' como el límite de la 
suma de un número infinito de partes, sin que por eso deje de tener 
S' su valor finito y determinado; como no deja de tenerlo el área de 
un circulo, aunque yo pueda concebirla, como el límite de la suma de 
un cuadrado inscrito, y de cuatro triángulos y de ocho triángulos más, 
y de 16, y así indefinidamente, 
Para ver (con vista directa) cómo es que Aquiles llega á alcanzar á 
la tortuga; y para seguir, por decirlo así, los pasos por los cuales se 
va formando la realidad en el tiempo y en el espacio á partir del ins- 
tante inicial £ = o, se debe de pensar (prescindiendo de considera- 
ciones filosóficas sobre el tiempo y el espacio). 
1.2 Que durante el primer intervalo infinitamente pequeño d f, los 
móviles A y A” recorren en el mismo sentido espacios infinitamente 
pequeños v d £ y v' d £; y que la distancia que separaba á los móviles 
en el instante inicial disminuye por consiguiente en v'di— vdt= 
(vw — v) df. Esta es la realidad. 
2.2 Que fluyendo el tiempo de modo continuo, como simple varia- 
ble independiente, y repitiéndose siempre el mismo hecho, la distan- 
cia irá disminuyendo sucesivamente á compás que trascurra el tiem- 
po; y al llegar la suma de esas sucesivas disminuciones infinitesima- 
les de distancia á ser exactamente igual á a, la distancia se anula. 
Esto se escribe así: 
Sn 
/ (vu —v) dt= (vw —vWT=a; 
de donde e a 
TP= 
v—y 
Para los que arguyan que — á pesar de todo — sigue siendo cierto 
que Aquiles recorre real y efectivamente los espacios 
a; A CSS AA 
en los intervalos de tiempo 
Detail Mani UN ae 
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v v v v v 
y siempre queda detrás de la tortuga, digamos finalmente: 
Que si la magnitud T (por ejemplo) se puede pensar formada por 
