— 399 — 
Trabajo sobre P, A P, = trabajo sobre P, B P;. 
De modo que cuando pasa la masa m bajo la acción de las 
demás masas /n,, MM, ..... del sistema, de una posición P, á una 
posición P,, el trabajo desarrollado sobre m es independien- 
te del camino que siga, y sólo depende de la posición de los 
puntos extremos. 
El mismo trabajo desarrollan entre P, y P, las masas del 
sistema /1;, Ma ..... á lo largo de la curva A, que á lo largo 
de la curva B, que á lo largo de otra curva cualquiera por 
caprichosa que pueda ser en su curso; con tal que una los 
mismos dos puntos P, y P,: y esta propiedad es importan- 
tísima y caracteriza en cierto modo la naturaleza mecánica 
del sistema formado por las masas /11, M,, Ma ..... 
Porque en efecto, supongamos que la masa m bajo la ac- 
ción de las atracciones m,, MM, ....., Y guiada sin rozamiento 
ni velocidad por la curva Py A P,, pasa de P, á P,: se des- 
arrollará un trabajo representado por las fórmulas anteriores 
y que para abreviar designaremos por 7. 
Supongamos ahora que se obliga á la masa m á volver 
desde P, al punto de partida P, aplicando un trabajo exte- 
rior T”, que compense y venza en cada momento el trabajo 
de las fuerzas atractivas desarrollado por m,, Ma..... á lo lar- 
go de dicha curva P, B P,, siempre en las dos condiciones 
indicadas: ni rozamiento ni creación de fuerza viva. 
El sistema volverá á su posición primitiva puesto que 7/1, 
MURGA: están fijos y m ha vuelto á Po. 
Si hacemos ahora el balance del trabajo desarrollado T, 
en la curva Á, y del que hemos tenido que emplear en la 
curva B, veremos que la diferencia es nula, es decir, 7 = 7”; 
puesto que en la hipótesis que consideramos el trabajo de 
las masas M,, Mo..... es el mismo para todas las curvas que 
van de P, á P,, y, por lo tanto, para las dos curvas A, B. 
De otro modo: el trabajo creado en A es igual al consu- 
mido en B. 
