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Por último, subsisten íntegros los teoremas relativos á los 
tubos de fuerza exteriores, á la masa atrayente y á la ecua- 
ción de Laplace, como luego veremos. 
No hemos hecho, en lo que precede, otra cosa que repetir 
palabra por palabra todos los teoremas relativos á atraccio- 
nes y potenciales para las masas discontinuas. 
Podríamos pasar ya, probablemente pasaremos en la con- 
ferencia próxima, al caso en que el punto P está en el inte- 
rior de la masa atrayente. 
Pero antes, para completar estas explicaciones y salva: 
toda duda que á mis alumnos pueda ocurrir, he de volver á 
un punto que tiene importancia, no sólo para este proble- 
ma, sino para otros análogos. 
Vamos á recordar para ello, muy á la ligera, un problema 
de cálculo integral. 
Para demostrar que U, expresada por la integral triple 
que antes obtuvimos, es realmente una potencial de la masa 
continua encerrada en S, decíamos que era preciso y era 
suficiente demostrar que las derivadas de U con relación á 
x, y, z, eran precisamente las componentes X, Y, Z, de la 
atracción en cualquier punto P. 
Y á primera vista la demostración era inmediata, porque 
para diferenciar, por ejemplo, la integral triple con relación 
á Xx, y, z, bastaba pasar la diferenciación al interior de la in- 
tegral triple, y en este caso no había más, toda vez que 
. . . . 1 r 
S, a, b, c, son distintas de x, que diferenciar — pues sólo 
r 
en r entran las variables de la diferenciación x, por ejemplo, 
si se trata de X; y, z, cuando se trate de Y, Z. 
Pero la diferencial de —, por ejemplo, con relación á x, 
ñ 
