dA (a) E 
da 
— 516 — 
Pero no es este el caso, que se conoce con el nombre de 
diferenciación bajo el signo integral; el problema es obtener 
la derivada de A con relación á « sin efectuar la integración. 
Es decir, obtener una forma analítica de esta derivada. 
Es un caso particular de otro problema mucho más gene- 
ral, que planteábamos en las conferencias del curso prece- 
dente, á saber: resolver problemas y efectuar transforma- 
cienes y descubrir propiedades de funciones definidas por 
ecuaciones diferenciales, sin efectuar las integraciones, par- 
tiendo sólo de las ecuaciones diferenciales mismas. 
Pues aquí se nos presenta este problema: hallar la deriva- 
da de A con relación á a sin efectuar la integración del se- 
gundo miembro. 
Y esto, á primera vista, parece muy sencillo. 
Una integral es una suma de un número infinito de térmi- 
nos, que tienden á cero y crecen en número, según cierta ley; 
y cuando la integral tiene realidad matemática el límite de 
dicha suma está perfectamente determinado. 
Pues descompongamos el segundo miembro en sus ele- 
mentos, que para abreviar representaremos esquemática- 
mente por los subíndices O, 1, 2, 3....., suponiendo, como 
siempre, que dx es un infinitamente pequeño, idéntico para 
todos los términos, y tendremos 
A(a) =[f (a, x)lo dx + [f (0, x)], dx + [f (0, x)], dx + couo. 
El segundo miembro es una suma, y todos sus términos 
son funciones de 2; y como la derivada de una suma es la 
suma de las derivadas de los diferentes sumandos, tendre- 
mos, al parecer evidentemente, 
du da 
La x, claro es, que varía de un elemento á otro de la in- 
tegral, y tomará los valores a, a + dx, a + 2dxX...... b, que 
ren E) [a Ea lentes E) | dx + a za) La e. 
