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muchas no lo es, y la demostración anterior no es, por lo 
tanto, absolutamente rigurosa. 
Vamos ahora á precisarla: 
Hemos visto que 
| O E x) Ja do | a+ [1] a 
y al pronto creíamos que esta ecuación era rigurosa, pot- 
que estamos acostumbrados á afirmar que la derivada de una 
suma es igual á la suma de las derivadas, lo cual es cierto 
cuando el número de sumandos es finito, pero no es eviden- 
te cuando es infinito el número de sumandos. 
Partamos, en efecto, de la ecuación 
A(a) =[f (2, x)], dx + [f (a, x)], dx + [f (a, x)]2 dx + e 
que es el desarrollo de la integral en suma y que tiene sen- 
tido riguroso, puesto que suponemos que la integral existe. 
Demos un incremento Au á la variable a. de la diferenciación 
y tendremos 
A(a+4a)=[f(a + Aa, x)]p dx + [f(a 4 Aa, x)], dx +... 
y restando de esta ecuación la anterior, obtendremos 
A(u+ Aa) — A(2) = [fa + Au, x) — F (a, x)], dx 
+ La + Au, x) — (a, x)), dx 
+ [fa + Ao, x) — f (9, x)], dx 
y dividiendo ambos por Aa 
A(a-+ Aa) —A (2) A —ÉÁ De 
Au Aa 0 
4 A Jas 
