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final es nula, es decir, si en la representación simbólica, el 
llamado polígono representativo de las fuerzas es cerrado. 
Se dice entonces que el individuo libre está en equilibrio 
-bajo la acción de tales fuerzas; ó de otro modo: que las fuer- 
zas que actúan sobre el individuo se equilibran. Con este úl- 
timo modo de expresión se significa más claramente que — 
por sus direcciones y sentidos particulares en el asunto y 
por sus respectivas intensidades —las influencias están con- 
trarrestadas unas por otras. 
La ley, pues, del equilibrio del individuo libre aislado, es 
que el polígono representativo de las fuerzas sea cerrado, 
porque así como ésta es condición suficiente, es también ne- 
cesaria; es decir, que estando en equilibrio el individuo, ha- 
brá de cumplirse la condición necesariamente, pues de no 
ser cerrado el polígono, existiría una resultante final y á ella 
obedecería el individuo libre poniéndose en movimiento en 
la dirección y sentido de esta resultante. 
Si en vez de considerar al individuo libre en reposo le 
considerames en estado de movimiento, se dirá también que 
un grupo de fuerzas que sobre él actúa se equilibra, cuando 
el estado de movimiento no se altera; es decir, no se modifi- 
ca, sino que continúa como si ese grupo de fuerzas no exis- 
tiera. Del mismo modo que en el caso del reposo, las fuer- 
zas del grupo en equilibrio deberán de cumplir la condición 
necesaria y suficiente que acabamos de formular. 
Con esto queda dicho todo respecto al equilibrio de las 
fuerzas que actúen sobre un individuo libre. 
MOVIMIENTO: Para tratar en toda su generalidad el pro- 
blema del movimiento de un individuo libre bajo la acción 
de varias fuerzas dadas, fijemos primeramente la atención 
en los datos del problema. Estos son: 
1.2 El estado inicial del individuo en el asunto; es decir: 
la posición que tiene en el instante que consideramos como 
inicial para el estudio, y la velocidad que tiene en este ins- 
tante en magnitud, dirección y sentido. 
