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el trabajo elemental de una fuerza es motor (positivo), cuan- 
do al estimar la fuerza en la dirección de la velocidad, apa- 
rece en el mismo sentido que ésta; cuando aparece en sen- 
tido contrario, se dice que el trabajo elemental es resistente 
(negativo). 
Se ve fácilmente — por la ley de la descomposición de 
fuerzas — que si el individuo ha estado bajo la acción de 
varias fuerzas, el trabajo elemental de la resultante F de és- 
tas, es igual á la suma algebraica de los trabajos elementa- 
les de las componentes. 
Para dejar establecido el Teorema de las fuerzas vivas (0 
de la energia), considérese esa resultante motriz F=M. J, 
que, estimada en la dirección del movimiento, da: 
COST COS pd 
Se ve que su trabajo elemental es el producto m J cos o. <v 6, 
ó bien mv x<J09cos a. Pero como / 0 cos a (según lo que vi- 
mos en Cinemática, al tratar de la aceleración total /) pue- 
de considerarse que expresa el incremento muy pequeño 
experimentado por la magnitud de la velocidad v, y produ- 
cido por la acción de la fuerza; si se representa por d v, se 
tiene que el trabajo elemental de F es igual á mv ><dv. 
Y como el producto v >< dv puede considerarse que es la 
mitad del incremento muy pequeño que haya experimenta- 
do v?, y se representa por d v?, se tiene en definitiva que: 
el trabajo elemental de F es igual á => d.(mv?). En esto con- 
siste el famoso Teorema de las fuerzas vivas, que (para el 
movimiento de un individuo durante un intervalo muy pe- 
queño de tiempo 0) podría enunciarse de este modo: 
La mitad del incremento muy pequeño (positivo, negativo 
ó nulo) que experimenta la fuerza viva del individuo, es 
igual á la suma algebraica de los trabajos elementales efecti- 
Rev. AcAD. DE CIENCIAS. —X.— Enero 1912. 36. 
