— 588 -- 
como lo que digamos de la primera variable, podríamos re- 
petir para las otras dos, vamos á obtener desde luego la 
derivación de U con relación á x. 
Para ello trazaremos por el punto P (fig. 22) una recta in- 
finitamente pequeña PP" =A x. Todas las funciones que se 
refieren al punto P son funciones de x, y las mismas fun- 
ciones para el punto P” tomarán valores distintos corres- 
pondientes á x+ PP"=x-J)Ax. Estas últimas las dis- 
tinguiremos por las mismas letras que las que se refieren al 
punto P, pero con un acento. 
Así, por ejemplo, la función U correspondiente al pun- 
to P, en el punto P” será U”. De manera que el incremento 
que recibe U cuando áxse le da el incremento A x, será 
evidentemente U”* — U, y la relación entre el incremento de 
la tunción y el incremento de la variable será, por lo tanto, 
U'—U 
o 
El límite de esta expresión, cuando A x tiende hacia 0, será 
la derivada; y si U es, en efecto, la potencial del sistema 
para el punto interior P, será preciso que tengamos 
flim Ele 0 = ana a 
NE dx 
Y lo mismo respecto á y y respecto á z. 
Si demostramos esto con todo rigor, habremos extendido 
á los puntos interiores de una masa continua los teoremas 
que demostramos en las conferencias anteriores para los 
puntos discontinuos. 
Pero hemos descompuesto U en dos partes U, y U,. Es 
decir, la parte E comprendida entre las dos superficies Y, yY 
y la parte comprendida en la supercie *,. 
OU, y U, se refieren al punto P. Sus valores para el punto 
P” los distinguiremos también por un acento, y tendremos 
U=U, + U, y U”=UY + U/ 
