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Y que esta forma no es solamente aparente, sino que cons- 
tituye caso de excepción para las tres derivadas segundas, 
se demuestra substituyendo á las coordenadas x, y, z las 
coordenadas polares que ya hemos obtenido y por las que 
Xx, y, z se expresan de este modo: 
a—x=rsin0cos y 
b—y =rsin Ú sin y 
C = 2 = FCOs0 
di=r*drsin0d0 de. 
Consideremos, por ejemplo, - El ; y lo que de esta deri- 
x? 
vada digamos podríamos decir de las otras dos. 
2 
Substituyendo en el anterior valor de gen obtenido por 
, 
2 
DS 
la diferenciación bajo el signo integral de —. los valores de 
a— x y d7 tendremos 
2 2 2 2 
yal = A e LA sen 9dr d0 de 
alos y ie pá 
Ó bien 
2 2 PES 
d =$ ff 3 sen? 0 cos? 4 — 1 ore dide 
dx? V ÍF 
y como 
3 sen? 0 cost — 1 
Ñ 
para r=0 
es infinito, toda vez que el numerador no es igual á o cons- 
tantemente y, por lo tanto, no cabe la indeterminación, resul- 
ta, como decíamos, que no es aplicable á este caso la dife- 
renciación bajo el signo integral. 
Tampoco, por otra parte, podemos afirmar todavía que 
no exista dicho coeficiente diferencial. Lo único que pode- 
