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rior como una ecuación puramente matemática y abstracta; 
la U ya no será una potencial para nosotros, sino una fun- 
ción de x, y, z, que satistace á la ecuación diferencial de 
segundo orden, designada con el nombre de ecuación de 
Laplace. 
U podrá ser la solución más general de la ecuación ex- 
presada, Ó podrá ser una solución menos general, compren- 
diendo, sin embargo, á un grupo ó familia de funciones, que 
satisfagan á la ecuación mencionada, Ó podrá ser una solu- 
ción particularísima entre todas ellas. 
Presentaré algunos ejemplos para mejor inteligencia de 
mis alumnos ó de mis lectores. 
La ecuación de Laplace como ecuación diferencial inde- 
pendientemente de toda teoría Física Matemática, y en que U 
no representa otra cosa, que una función abstracta de x, y, 2, 
admite multitud de soluciones. Presentemos algunas. 
1.* Es evidente que la función lineal U= Ax + By + 
Cz +0, satisface á dicha ecuación diferencial indepen- 
dientemente de las constantes A, B, C, D, porque los tres 
coeficientes diferenciales de segundo orden son nulos: 
AD: dan deco 
O, O 0, 
UNE dy? dz? 
y la ecuación se reduce á o =0. 
Mas aun á cualquier solución se le puede agregar una 
función lineal, y continuará siendo solución de la ecuación 
de Laplace. 
2. Una función de segundo grado en x, y, z, puede ser 
solución de la ecuación de Laplace, determinando conve- 
nientemente los coeficientes. 
