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Así, 
U=Ax?+ 4 y? A "22 + Byx+B'x2 + B"xy Al 
da para los tres coeficientes diferenciales de segundo orden 
Cs ppal Ae a ae ol 
ass dy? bs 
== 
y la ecuación diferencial se convierte en 
A+ A +A" =0. 
Todo sistema de valores de A, 4”, A”, que satisfaga á 
esta ecuación, sustituidos en el valor de U, darán una solu- 
ción de la ecuación de Laplace. 
Estos dos ejemplos elementales constituyen soluciones 
analíticas de la ecuación diferencial propuesta, pero no tie- 
nen importancia, y se prescinde de ellas cuando la ecuación 
diferencial de Laplace se aplica á un fenómeno de Física 
Matemática; porque cuando x, y, z, crecen sin límite, U 
tiende hacía oo ; y esto de que una magnitud física tome va- 
valores infinitos en el oo, no se acomoda en general á la na- 
turaleza de los problemas físicos. 
3. En otro orden de ideas podemos presentar funciones 
trigonométricas que sean soluciones de laecuación de Laplace. 
Por ejemplo, 
U=Acos(ax+by+c<cz) 
es una solución; porque, en efecto, tomando las deriva das 
primeras y segundas, hallaremos 
AA + by +C2) 
dx 
A e eS 
dy 
dU 
4 _Acsen(ax+by+<cz) 
OLE 
