— 7115 — 
y además, 
0 =— Aa? cos (ax + by+Cz) 
aa 
2 
ESpEL dE — Ab? cos (ax + by+Cz) 
dy? 
deu 
EE Ac? cos (ax + by + Cz2). 
z? 
Y sustituyendo estas últimas en la ecuación de Laplace y 
dividiendo por A y por cos (ax + by ++Cz), que resultan 
factores comunes, la ecuación diferencial se reduce á 
a? +b + (2=0. 
Basta determinar valores de a, b, c, que satisfagan á esta 
ecuación, para que el valor de U sea una solución de la ecua- 
ción diferencial que consideramos. 
Clare es, que los valores de a, b, c, ó por lo menos uno 
de ellos serán imaginarios; pero esta no es una dificultad, ni 
para el problema analítico, ni para los problemas físicos; 
porque tales soluciones imaginarias dan en último resultado 
soluciones reales, como hemos visto ya varias veces y como 
repetiremos otras muchas. 
Sea, por ejemplo, el caso que estamos considerando. 
Despejando a de la última ecuación, tendremos 
== E o 
Tomemos uno de los dos valores y resultará para U la 
solución imaginaria 
U=Acos| Y b2+ e? V—ix+oy+c<z2] 
que es una solución, repetimos, aunque imaginaria, de la 
ecuación de Laplace. 
