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El primer término del segundo miembro es una expresión 
real: no entra en ninguna parte yy y podremos repre- 
sentarlo por una función real y (x, y, 2), es decir, 
ES 
A cos (by +<cz) > 
= 4 (Xx, y, z) 
en que A, b, c son constantes arbitrarias. 
Del mismo modo en el segundo término la cantidad que 
multiplica y E es también una función real, que podre- 
mos representar d (x, y, 2); de modo que 
eN a O 
— Asen(by 4- cz) o 
= UE 
y el valor de U se expresará abreviadamente de este modo, 
que es la forma ordinaria de las cantidades imaginarias: 
U= pg (x, y, 2) =e y (x, y, 2y—1 
siendo y y Y funciones reales de x, y, z de formas perfec- 
tamente conocidas: las que antes hemos expresado. 
Que y + y y satisface á la ecuación de Laplace es 
evidente: ya lo hemos demostrado y no es este valor de U 
sino una transformación por procedimientos regulares de la 
expresión primitiva 
U=A cos (ax + by +Ccz) 
en que determinamos a, de modo que la sustitución de U en 
dicha ecuación de Laplace la convirtiera en una identidad. 
