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Pero hay más; no sólo 
o+uV —1 
es una solución de la ecuación de Laplace, sino que las dos 
partes reales 9 (x, y, 2) y L(x, y, z), separadamente, son 
soluciones, y soluciones reales de la ecuación diferencial pro- 
puesta. 
Y esto se presenta frecuentemente en los problemas de 
cálculo integral y en otros muchos problemas. 
Una solución imaginaria, que pudiera parecer estéril y, 
hasta cierto punto inútil, es fecundísima porque da dos so- 
luciones reales; no una, sino dos. 
Vamos á demostrarlo en este caso: puesto que 
ESE) AER Z)V TE 1 
es una solución de 
PEE EUA UE 
dx? dy? Wes 
sustituyendo aquella expresión en lugar de U, deberá quedar 
satistecha la ecuación diferencial, convirtiéndose en o = 0. 
Tendremos, pues, 
dy 1 Joa dig 
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2d o Y a 
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ó separando las partes reales é imaginarias 
de, a ua o y 
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