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ó bien 
d? o d?o de 
| dx? + dy? an dz? | a 
d?y A ER == 
Sr | E + dy ae | y a l=o0. 
Pero el primer paréntesis y el segundo son expresiones 
reales, y para que la imaginaria sea igual á o es preciso que 
separadamente se tenga 
O qe al 
dx? dy? dz? 
pa AA 
a/50e dy? dz? 
que no son otra cosa que la ecuación de Laplace, en que se- 
paradamente se han sustituido en vez de U las funciones 
Py y. : 
Luego ya tenemos estas dos soluciones reales de la ecua- 
ción de Laplace: funciones relativamente complicadas, y 
que directamente no hubiera sido tan fácil encontrar como 
soluciones de la ecuación diferencial. 
Que lo son ya está demostrado de una manera rigurosa, 
y la comprobación directa es fácil. 
Comprobemos, que haciendo 
NO eos 
O = A cos (by + 02) == ; 
esta expresión de U satisface á la ecuación de Laplace. 
Para ello obtengamos las tres derivadas segundas de U. 
Efectuamos este sencillísimo cálculo con todo detalle para 
ahorrar el trabajo á nuestros lectores; pero sin nuevas expli- 
caciones, por tratarse de cálculos elementales. 
