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y como la cantidad que está entre paréntesis es idénticamen- 
te nula, resulta que, en efecto, la expresión de U 
—x Vb? + 02 OE 
UA cos (by + cz) ASA e. 
satisface á la ecuación de Laplace. 
Lo mismo pudiéramos decir de la expresión que multipli- 
ca y z 
Si en vez del coseno hubiéramos empleado el seno, aún 
hubiéramos encontrado, no sólo una solución imaginaria, 
sino otras dos soluciones reales para la función U. 
De este modo vemos que se obtienen inmediatamente so- 
luciones diversas para la ecuación de Laplace, que directa - 
mente no serían tan fáciles de obtener. 
Todo esto es elemental en sumo grado; pero si pecamos 
por pesadez no pecaremos por falta de claridad. 
Podemos aún determinar nuevas integrales particulares. 
La teoría de las funciones de variables complejas nos permi- 
ten, en efecto, obtener una serie indefinida de soluciones. Si 
se nos tolera la comparación, diremos que es una mina inago- 
table de ellas, aunque por decirlo de este modo, pertenecen 
á una misma familia. 
La ecuación de Laplace es: 
deus E Os apa 
l 
dx? dy? dz? 
Pues si representamos por U, (y, z) una función de y, 2 
que satisfaga á dicha ecuación, tendremos, que sustituyen- 
do, en vez de U, la función U,, la derivada segunda con re- 
