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lación á x se anulará, toda vez que x no entra en U,, y ten- 
dremos: 
De suerte que para que U, sea una solución de la ecua- 
ción de Laplace, basta que lo sea de la ecuación diferencial 
de segundo orden anterior, que sólo contiene las dos varia- 
bles independientes y, 2. 
Del mismo modo U, (x, z) será solución de la ecuación 
de Laplace, sólo con serlo de la ecuación diferencial de se- 
gundo orden: 
ENE UNOS 
dx? dz? 
= 0. 
Y, por último, será una solución particular de la ecuación 
diferencial de segundo orden con tres términos la expre- 
sión U, (x, y), si satisface á la ecuación diferencial con dos 
términos: 
d? Us EE d? U; 
—— =0. 
GS dy? 
De aquí resulta que si obtenemos tres soluciones particu- 
lares U,, U,, U;z de las ecuaciones diferenciales de segundo 
orden con dos términos, antes expresadas, que en rigor cons- 
tituyen una forma única, en que sólo varían los nombres de 
las cantidades x, y, z, podremos obtener una solución de la 
ecuación de Laplace con tres términos. 
Porque, en efecto, hemos demostrado, que en la ecuación 
de Laplace la suma de varias soluciones constituye una nue- 
va solución. 
Así 
Y = WD (Y, a O» $) Sr O; (559) 
Rryv. AcAD. DE CiENcIas.—X.— Marzo, 1912. 48 
