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simbolo general de función, que simboliza la construcción 
geométrica que da el seno conocido el arco; pero no repre- 
senta en manera alguna un conjunto finito de operaciones 
aritméticas. 
Y es que el seno de un arco es una función transcendente 
bien definida; pero que pertenece, por decirlo de este modo, 
á una familia, á una especie, irreducible á las funciones al- 
gebráicas. 
Y otro tanto podríamos decir de todas las demás líneas 
trigonométricas; y otro tanto de las exponenciales, y de los 
logaritmos; y en una elipse el arco es función de la abscisa, 
dado un origen, mas pertenece á otra familia de funciones, 
á. las funciones elípticas. 
Y las integrales en un número infinito de casos, como de- 
cíamos en el curso precedente, definen nuevas funciones 
transcendentes, que son nuevas familias Ó nuevas especies, 
empleando términos de Historia Natural. 
Y otro tanto podemos repetir aún de las abelianas. 
En suma, después de las funciones algebraicas, que es la 
especie más sencilla, por decirlo así, de las funciones, nos 
encontramos series infinitas de funciones transcendentes, que, 
con rigor absoluto, jamás pueden expresarse algebraicamente 
ni unas por otras. 
Recuerdan, y perdóneseme esta comparación, las especies 
vegetales y las especies zoológicas, según antes se conside- 
raban: separadas eternamente unas de otras, y unas á otras 
irreducibles, y lo mismo podemos decir de los átomos de 
los cuerpos simples. 
Sólo que en la botánica, en la zoología y en la química, las 
teorías modernas de la evolución, del transformismo y de la 
radio-actividad, van quebrantando aquel aislamiento de las 
especies orgánicas ó inorgánicas; y, en cambio, en matemá- 
ticas, jamás una verdadera transcendente de x podrá expre- 
sarse por una función algebraica, ni dos transcendentes de 
familia distinta podrán expresarse una por otra, salvando 
