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desde luego los campos naturales de transición entre unas y 
otras regiones analíticas. 
Asi, volviendo al ejemplo primitivo, sería absurdo preten- 
der que se expresase el seno de un arco por un número finito 
de sumas, restas, multiplicaciones, divisiones, potencias y 
raíces del arco. 
Claro es, que aquí nos referimos á representaciones analí- 
ticas rigurosas, y no á métodos de aproximación numérica 
de los que se emplean en las aplicaciones y en la práctica. 
E 
+ * 
Acabamos de afirmar, presentando un ejempl:», que jamás 
una función transcendente equivale rigurosamente á una 
función algebraica, y que así el seno, en nuestro ejemplo, 
jamás puede expresarse en función algebraica del arco, pero 
necesitamos hacer una reserva y una aclaración, que va he- 
mos hecho en esta conferencia. 
Varias veces hemos empleado esta frase, que es funda- 
mental: Número finito de Operaciones aritméticas. 
Así hemos afirmado, y seguimos afirmando, que, dado el 
valor de un arco en general, nunca puede expresarse el valor 
del seno por operaciones en número finito, aplicadas al nú- 
mero que expresa la longitud del arco. 
Decimos en número finito, porque si el número de opera- 
ciones pudiera ser infinito, ó indefinido, entonces el seno 
puede expresarse como límite de un número infinito ó ilimi- 
tado de operaciones algebraicas. 
En efecto, todos mis alumnos saben que el seno puede 
desarrollarse en serie convergente del arco x, en esta forma: 
x* ' x5 Sel 
PARES ANN A + 
y aquí el segundo miembro es una función algebraica ..... ¡li- 
mitada. 
