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Para obtener el seno de x, las operaciones que se efectúan 
en el segundo miembro son sumas, restas, elevaciones á po- 
tencia y divisiones. 
En rigor, el segundo miembro es un polinomio, y parece, 
según esto, que un seno puede expresarse por un polinomio. 
Pero no es un polinomio de un número finito de términos, 
sino que es una serie; serie podemos decir de forma alge- 
braica. 
Y esto que hemos dicho del seno de un arco es aplicable 
á un número infinito de funciones transcendentes. 
Por eso, para la misma teoría, para las aplicaciones y para 
las aproximaciones numéricas, tienen tanta importancia, im- 
portancia verdaderamente fundamental, los desarrollos en 
serie de las funciones transcendentes. Porque es, en cierto 
modo, y al amparo del infinito, convertirlas en funciones 
algebráicas. 
Al amparo del infinito hemos dicho, y perdóneseme aquí 
una comparación. 
Las especies vegetales y animales en el mundo orgánico 
y los cuerpos simples en la Química, se afirmaba en la cien- 
cia antigua que eran intransformables. En la ciencia moderna 
se supone, que con el auxilio del tiempo indefinido, de un 
pasado de duración enorme, de una sucesión de siglos, y en 
lenguaje acaso incorrecto, pero expresivo, con el auxilio del 
tiempo infinito, se explica la transformación de unas en otras. 
Pues asimismo, en una especie de simbolismo superior, 
se comprende que mediante las series, es decir, con el auxi- 
lio del infinito también, pueden transformarse unas funciones 
transcendentes en otras ó en funciones algebraicas. 
so, 
El infinito, ó si el infinito á manera de concepto absoluto 
no podemos comprenderlo, lo indefinido, ó bien diremos lo 
ilimitado, las series convergentes, suma algebraica de térmi- 
