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Es decir: que sen (x + y TA expresará 
AN E 
MES E A 
Y como se demuestra que esta serie es convergente, más 
aún, absolutamente convergente; porque lo es la serie de los 
módulos, podremos emplear en el cálculo el simbolo 
senlx-+ y Y —1) 
con una significación perfectamente determinada. 
Mas aún, tendrá una forma algebráica, será una especie 
de polinomio indefinido. 
Mas todavía, evidentemente esta serie, desarrollando las 
potencias se compondrá de una serie real y de otra serie 
también real como factor de VE. De modo que en la 
ecuación 
X+Y V—1= sen (x + y y) 
Xé Y serán funciones reales perfectamente determinadas, 
serán las dos series á que acabamos de referirnos. 
Esto se funda en que por razones de convergencia se pue- 
dan agrupar los términos en la forma indicada. 
Y por último, mediante tal definición y definiciones análo- 
gas, para las demás líneas trigonométricas, se demuestra con 
facilidad suma, y por cálculos elementales, que á las varia- 
bles imaginarias, Ó si se quiere emplear esta otra frase, á 
los arcos imaginarios, se les puede aplicar todas las fórmulas 
de la trigonometría ordinaria. 
Claro es que, como no escribimos un tratado de análisis 
y estamos siempre hostigados por el remordimiento, que en 
nosotros despierta una y otra digresión, no podemos des- 
cender á pormenores y hemos de contentarnos con apuntar 
ideas generales. Y con lo dicho y cerrando uno tras otro los 
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