Ne 
continuas que no tienen derivada. En el primer tomo de estas 
conferencias tratamos este punto. 
Pues bien, ocurre plantear, respecto á las funciones de 
variables complejas, un problema análogo al que acabamos 
de indicar con relación á las funciones reales. : 
Para que este concepto de funciones complejas tenga un 
sentido y sea fecundo, no basta con lo que hemos dicho, es 
preciso que definamos las derivadas en estas funciones, y 
que veamos sí tienen derivadas. 
La definición de derivada para dichas funciones ha de ser, 
naturalmente, análoga á la de las funciones de variables 
reales. 
x+ yy — l es la variable independiente, su incremento 
por lo tanto será dx + dy y —1 
Esto no ofrece duda: en el cálculo de las imaginarias, el 
símbolo Y — 1 es como una constante cualquiera. Si se re- 
presenta por py aa 1 por 7, lo mismo da escribir x + y ya 1 
que escribir x + y í, y en esta función lineal, si x, y varían, 
la variación de la suma precedente será d x + d y í, 6 bien 
dx +dy Aa 1, como antes hacíamos. 
Este es el incremento infinitamente pequeño de la va- 
riable independiente; el incremento de la función será 
dP+dQ ya la relación de ambos incrementos 
DO 
dx+dyy —1 
y el límite de esta relación es precisamente lo que llamare- 
mos la derivada de la función compleja. 
Mas para pasar al límite, necesitamos suponer que dx, dy 
tienden hacia cero, y como x é y son, según suponemos, va- 
riables independientes, con independencia absoluta tenderán 
hacia cero los dos incrementos dx, dy; lo cual introduce una 
indeterminación, que no existía en el caso de una variable 
