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Pero es que la dirección A B es arbitraria; podíamos haber 
tomado AC, AD......, á cuyas direcciones corresponden en el 
plano de las PO, la 4"C', AP ....., y para cada dirección el 
límite en general será distinto. 
Luego no puede decirse que exista para el punto A, es 
decir, para el valor de la variable imaginaria x —y- UE 1 
una derivada única; existirán en A, correspondiente de A”, y 
alrededor de estos puntos infinitas derivadas, que dependerán 
de la orientación de AB, ó sea de la relación 27 que la de- 
x 
termina. 
Esto mismo se ve analíticamente, porque hemos dicho que 
dP+dQYV—1 
EA 
lím 
es la derivada en el punto A; pues bien, desarrollemos la 
expresión anterior. 
El punto A” depende de A, es decir, que sus coordenadas 
P,Q, ambas, dependen de x, y; así es que, en rigor, la deri- 
vada que buscamos será 
dP(5y +d0(yV—1 
lím 
Ax ==0y VIBE = 1 
Siendo P,Q funciones de las dos variables independien- 
tes x, y, tendremos 
PL a Ey 
DES) E dx al dy 
y 
y, por lo tanto, 
