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é igualando las partes reales y las partes imaginarias, ten- 
dremos las dos condiciones reales siguientes 
AA O 
A (2) 
dx ely dx 
Fijemos bien las ideas. 
Estas dos condiciones son necesarias para que una función 
imaginaria 
Z=P+0V-=1=f(x+yV--1) 
Ó bien 
Z=P(y)+0(9V—-1 
tenga una derivada. 
Más claro: como P y O, son funciones de x, y, las deri- 
vadas que entrar en las relaciones (2) serán funciones per- 
fectamente conocidas de x, y, tomando las derivadas que se 
indican, y entonces dichas ecuaciones (2) serán relaciones 
en x, y, que deberán ser satisfechas para todos los valores 
AECA): 
En ¡a región en que las condiciones (2), se conviertan en 
identidades, es decir, para todo punto definido en estas re- 
siones por x + y V —1, la función imaginaria Z tendrá una 
derivada. Si en otra región las condiciones (2), no quedaran 
satisfechas, no tendría derivada la función Z. 
Como no apuramos el problema y nos contentamos tan 
sólo con dar ideas generales, tenemos que hablar forzosa- 
mente con cierta vaguedad. 
Pero volvamos á las condiciones expresadas, que son 
fundamentales, que ya puede decirse que son clásicas, y que 
nos permitirán encontrar un número infinito de soluciones 
para la ecuación de Laplace, reducida á dos términos. 
