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Acabamos de ver, que en la expresión imaginaria 
P+Q ve — 1, en que P, Q son funciones de x, y, estas fun- 
ciones P y Q no pueden ser arbitrarias si la función Z= 
P=0Q VE =Flx, + y (ed 1) =f (2), que de todas 
estas maneras se puede escribir, ha de tener una derivada. 
Es forzoso que P y O sean tales, que 
Eo 
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dx dy” dy dt 
etectuando las diferenciaciones con relación á P y O, se con- 
vierten en identidades. 
Si P y Q han de satisfacer á las condiciones precedentes, 
es claro que P y Q no pueden ser arbitrarias. Si arbitraria- 
mente las escogiésemos para formar la función imaginaria, 
P+QY=1=f(x+yV=1) 
ésta sería una función imaginaria, pero no de las que gene- 
ralmente se estudian en el análisis, porque esta función no 
tendría derivada, según hemos visto. 
Y ocurre este problema: 
¿Cómo han de escogerse P(x, y), Q(x, y), para que la 
función imaginaria, que con ellas se forme, sea de las que 
poseen derivada de la forma imaginaria corriente? 
La respuesta es inmediata: escogiendo P y O de modo 
que satisfagan á las dos condiciciones fundamentales, ó di- 
cho de otro modo, deduciendo de 
a 
0/38 dy dy Wes 
los valores, ó sea las formas de P y O; que es como si dií- 
jéramos integrando estas dos ecuaciones difererenciales en 
que las variables son x, y, y las funciones P, Q. 
Pero hay un procedimiento general inmediato para obtener 
infinitas soluciones P, Q, que se funda en esta proposición. 
