= 181 = 
Si se tiene 
E y E 
en que findica una serie de operaciones analíticas, ya sean 
operaciones transcendentes, como logaritmos, líneas trigo- 
nométicas, exponenciales, funciones elípticas, etc. ..... de- 
finidas, por de contado, estas operaciones f por medio de 
series, como antes explicábamos; esta función f podrá po- 
nerse bajo la forma P + OQ yaa 1 y esta P y esta Q satisfa- 
- rán á las condiciones expresadas. 
Que podrán ponerse bajo esta forma, ya lo hemos demos- 
trado, porque no hay más que tomar en las series la parte 
real y la parte imaginaria, de modo que podremos escribir 
P(x,y) +0 (0,9) Y —1=f(x + y Y —1) 
que será una identidad dadas /as definiciones establecidas. 
Y ahora, diferenciando con relación á x ambos miembros 
y Observando que f Ix + yy — 1* puede considerarse como 
una función de función, es decir, f como función de 
ZH+Y a 1, como variable única, y ésta como función de 
de x y de y, tendremos 
CAVA A NS ma IFE, 
dx" dx d(x+yY—1) dx 
de 20/73 Ule+yV—1) ale+9V—1) 
dy dy E) d y 
ó bien 
CAR AO a E 
OS dlx+yV—=1) 
O a les NE) 
a E dlx+yV-=1) al 
Rev. AcaAD. DE CIrNcIas.—X.— Abril, 1912. 58 
