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En efecto, P y Q hemos visto que satisfacen á las condi- 
ciones 
, 
ae O E. CUA 
dx Ad, di 
Diferenciemos, con relación á x la primera y con relación 
á y la segunda ecuación y tendremos 
de PIE AA" “a RARO 
a dx dy 
y sumando 
aa e e A 
ass aye y 
Y como venimos operando sobre identidades, esta será 
también una identidad o =0. 
Luego P (x, y) es una función tal, que sustituida en lugar 
de V en la ecuación de Laplace de dos términos la satisface, 
convirtiéndola en la identidad o = 0. 
Otro tanto podemos demostrar para Q. Ditferenciando la 
primera ecuación con relación á y, y la segunda con relación 
á x, obtendremos 
EJE A Ae UnaariQ 
dx dy AY a ae 
y restando 
EQ di 
0/SSe E 
Luego también es solución de la ecuación reducida de 
Laplace la función O. 
Queda, pues, demostrada la proposición fundamental, y á 
la vez queda expuesto un método rapidísimo para obtener 
