— 808 = 
Y vamos á demostrar que esta hipótesis es imposible. 
Consideremos el caso del máximo. — Desde un punto A 
tracemos una esfera E con un radio r menor que e: claro es 
que toda la esfera estará, por decirlo así, dentro de la capa 
que comprende el máximo superficial. 
La superficie S cortará á la esfera E, según una curva 
C C”, que si r es suficientemente pequeño, casi se confundi- 
rá con una circunferencia. Pero esto importa poco. 
Como A corresponde á un máximo de U, el valor de la 
armónica en cualquier punto a de la esfera será menor que 
AU 
en A; de modo será negativa, puesto que A ( lo es, y 
n 
A n, contado sobre el radio y hacia fuera, por ejemplo, es 
positiva. 
— 
En el límite, será negativa también y todos los ele- 
dn 
r 
mentos dad d y de la integral 
dn 
a ' 
AO ARO 
extendida á la esfera, serán negativos. 
Decimos todos, pero en rigor debemos exceptuar los ele- 
mentos de la curva C C” que está sobre la superficie. 
Para estos elementos correspondientes á los puntos de 
dicha curva, por ejemplo, para el del punto b; como estos 
puntos b están en la superficie, el valor de la armónica será 
igual en A que en b; luego pasando de A á b, tendremos: 
BE == 1 Y 
y por lo tanto, 
AO 0 du 
An dn 
= 0. 
