— 809 — 
De suerte que los elementos de la integral que correspon- 
den á la curva CC” son nulos. 
Para todo el resto de la esfera son negativos; por tanto, la 
integral de Green, aplicada á la esfera E, tendrá todos sus 
elementos negativos, exceptuando los de la curva C C”, que 
será cero; la integral será, por consiguiente, negativa, y no 
podrá verificarse 
0) > J 
/ et ds = 0. 
AS dn 
Queda, pues, demostrada la imposibilidad de la hipó- 
tesis. 
Podemos repetir para la hipótesis d d mínimo, pero abre- 
viando, la misma demostración que acabamos de dar. 
Al ir aumentando n desde A, hasta un punto cualquiera a 
de la esfera, el valor de la armónica U irá aumentando, por- 
que el punto A, como todos los de la superficie, correspon- 
den á un mínimun; luego de A á a será positiva A U; será 
positiva también la derivada — todos los elementos de la 
n 
integral de Green para la esfera, exceptuando los de la esfera 
CC”, serán positivos. Los de esta curva serán iguales á 
cero. La integral se compondrá de elementos positivos y de 
elementos nulos correspondientes á la línea C C”; luego no 
podrá ser igual á cero y tampoco la superficie podrá corres- 
ponder á un mínimo. 
4.* Por último, lo dicho para un punto, una línea y una 
superficie, se puede extender á un volumen, y la demostra- 
ción en su esencia es igual á las precedentes. 
El teorema es este: 
Es imposible que si en el interior de un volumen V el 
