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Y tendremos el siguiente teorema: 
En el espacio exterior á una superficie S, toda armónica 
uniforme, finita, bien determinada, así como sus derivadas 
primeras y segundas, si tiene un valor nulo en todos los 
puntos de dicha superficie cerrada S, y, además, se anula en 
el infinito, que es como decir que es nula en todos los pun- 
tos de 2; esta armónica, decimos, será nula en todo el espa- 
cio exterior á la superficie S. 
Y la demostración es exactamente idéntica á la del primer 
teorema. 
Diremos, pues: si la armónica U se anula en S y en Y, 
figura 35, si tiene valores finitos en lo interior y no es cons- 
tante, habrá máximos y mínimos, que se distribuirán en pun- 
tos p, p”... Ó se agruparán en líneas P..., en superficies s Ó 
en volúmenes v, de valor constante, lo cual es imposible, por- 
que hemos demostrado que no pueden existir ni estos má- 
ximos ni estos mínimos. 
Y fíjense bien mis alumnos: el primer teorema sólo se re- 
fiere al volumen interior, y á lo que le pasa, por decirlo así, 
á la armónica U dentro de ese volumen, sin referirse para 
nada á los valores que tenga en lo exterior de la superficie S. 
En cambio, el segundo teorema sólo se refiere á lo exte- 
rior, demostrando que U ha de ser igual á cero en todo él. 
Pero nada prejuzga á los valores de U en el interior del vo- 
lumen que limita S. 
De estos dos teoremas se deduce una consecuencia im- 
portantísima y, por decirlo así, muy honda, en esta teoría de 
las armónicas: que á veces las propiedades más difíciles de 
demostrar, al parecer, dependen de observaciones triviales 
de puro sencillas. 
+k 
* * 
Varias veces hemos recordado que toda ecuación diferen- 
cial expresa una propiedad común á varias funciones. 
