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Así la ecuación de Laplace expresa una propiedad común 
á multitud de funciones U de tres variables independientes, 
Xx, y, z, que son las armónicas. 
Siá la ecuación diferencial se agregan otras condiciones 
particulares, á que deban satisfacer las integrales, esto val- 
drá tanto como determinar entre todas las integrales, ó de 
otro modo, entre todas las armónicas, una cierta familia ó 
orupo. 
Y hasta pueden ser de tal naturaleza Ó en tal número es- 
tas condiciones particulares, que determinen una armónica 
entre todas, distinguiéndola dentro del grupo. 
Para que mis alumnos formen idea clara de estos concep- 
tos presentaré un ejemplo sencillísimo y elemental. 
Sea la función 
F(x,y, C)=0, 
en que x, y representan dos variables, y en que C es una: 
constante. 
Esta ecuación, geométricamente, representará un grupo 
de curvas que dependerán del valor de la constante C. 
Supongamos que para un valor determinado C, la ecua- 
ción precedente representa la curva A B (fig. 36). 
Para este valor particular la representación geométrica de 
la función fes, por lo tanto, la curva A B, inconfundible 
con otra cualquiera. 
Si á la constante C le damos otro valor particular, C”, la 
función 
ES C”) 40 
representará otra curva, A” B”. 
La forma analítica de las ecuaciones de ambas curvas será 
la misma, puesto que la forma f se conserva. 
Sólo diferirán por el valor del parámetro C, que en una 
es C y en otra C”. 
