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en la cual entrarán x, y, C y se elimina esta constante arbi- 
traria entre las dos últimas ecuaciones, se obtendrá una ecua- 
ción diferencial 
que ya no contendrá la constante C y expresará, por lo tan- 
to, en función de las variables y del coeficiente diferencial, 
una propiedad analítica con tal ó cual representación geomé- 
trica, común á todo el sistema de curvas A B, 4' B' ..... 
Tanta generalidad analítica tiene la función f en que Ces 
arbitraria, como esta ecuación o = 0 en que no entra C. 
Diferenciando hemos pasado de f á y, integrando pasare- 
mos de v á f, y para que la integral sea general, es decir, 
para que contenga los mismos sistemas de x, y que la ecua- 
ción 4 = 0, será preciso, según vemos, que dicha integral 
contenga una constante arbitraria C. 
Una ecuación finita expresa, por ejemplo, cierta ley geo- 
métrica para una serie de puntos; pues una ecuación dife- 
rencial, expresa otra ley más amplia, que se aplica no á una 
serie de puntos, sino á una serie de curvas. 
Y estas ideas se van generalizando, y las ecuaciones di- 
ferenciales van comprendiendo cada vez sistemas más am- 
plios. 
A 
Así 
se aplica á todas las curvas AB, A'"B'..... y no determina 
ninguna en particular. 
Como la ecuación de Laplace se aplica á todos los ejem- 
plos que citamos en otras conferencias. 
Por el pronto, á todas las armónicas uniformes y además 
á muchas funciones de x, y, 2 multiformes. 
Volviendo á nuestro ejemplo elemental: para que la ecua- 
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