— 866 — 
Y ocurre, viniendo ya al problema que nos ocupa, esta 
cuestión: 
La ecuación Laplace 
de U aEnO: +: 1d SURE 
ES dy? ZA 
comprende multitud de armónicas; ¿pues cómo se podrá 
particularizar una de ellas? ¿Bastará decir, según el ejem- 
plo elemental que hemos presentado, que la armónica U ha 
de tener un valor particular U, en el punto definida por las 
tres coordenadas Xo, Yo, Zo? 
Claro es que, agregando dicha condición, ya U no tiene. 
la generalidad que antes tenía. En el grupo general de las 
armónicas habremos particularizado un subgrupo, por de- 
cirlo de este modo: un subgrupo, pero no una, como vere- 
mos más adelante. 
¿Bastará que á la ecuación general de Laplace agregue- 
mos la condición de que, para un número finito de puntos 7, 
definidos por sus coordenadas, la armónica ha de tomar va- 
lores determinados para cada uno de éstos? 
U, para  (Xo, Yo» 20) 
Ca ea) 
E Vo 
Es evidente que todavía se particulariza más en el grupo 
general de armónicas un subgrupo en aquél comprendido; 
pero volvemos á repetirlo: no se particulariza de este modo 
una sola armónica; es preciso, como vamos á ver, que el 
número 1 sea infinito, y aquí se nos presenta el célebre pro- 
blema, llamado en la Física Matemática problema de Dirich- 
let, de que luego hablaremos, y en el que casi han agotado 
sus fuerzas grandes matemáticos. 
