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diferencial de Laplace, y que en cada punto de la superficie 
tenga un valor determinado: U, para a,; U, para a,..... en 
general U para a. 
Cuando hablamos de armónicas satisfaciendo á la ecuación 
de Laplace, ya se entiende que nos referimos á funciones 
uniformes, finitas, bien determinadas, y que tengan derivadas 
orimeras y segundas bien determinadas también. 
Pero antes hicimos una salvedad que conviene explicar 
ahora. 
El problema, tal como está planteado, no se refiere á todo 
el espacio. 
Claro es, que esto sería lo más general, lo que estaría más 
conforme con las explicaciones que preceden, pero no de- 
pende de nuestra voluntad plantear á nuestro capricho pro- 
blemas históricos, que tienen en la ciencia un sentido per- 
fectamente definido. 
Decíamos antes: nos proponemos buscar una armónica 
que tome sobre los puntos de una superficie, valores deter- 
minados, y ahora agregamos, finitos y continuos. Pero agre- 
gamos ahora otra circunstancia, á saber: Que no buscamos 
esta función armónica para todo el espacio, ni decimos que 
haya de ser función armónica en todo él, sino sólo en una 
parte del mismo: en el resto será Ó no será función armó- 
nica. 
Con lo cual el problema de Dirichlet se divide en dos: 
1.2 Problema de Dirichlet para el interior de un vo- 
lumen. 
2. Problema de Dirichlet para el espacio infinito exterior 
á dicho volumen. 
Precisemos aún más la cuestión, porque para el princi- 
piante, como hemos repetido hasta la saciedad, ninguna ex- 
plicación es ociosa; y como hemos repetido también infinitas 
veces, estas conferencias tienen por objeto la propaganda de 
la ciencia superior, allanando sus dificultades para los alum- 
nos y esforzándonos, hasta donde nuestras fuerzas permiten, 
