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Laplace, ya en el interior, ya en el exterior de un volumen. 
Y 2.” Este otro: ¿existirá una solución ó existirán va- 
rias? Es decir, ¿habrá una armonía que cumpla con estas 
condiciones, ó habrá más de una? 
Vamos á empezar por el segundo problema; vamos á de- 
mostrar que siempre existe una armónica que satisface al 
problema de Dirichlet, y que nunca podrá existir más que 
una, tundándonos para ello en las proposiciones que de- 
mostramos en la conferencia precedente. 
Empecemos por el problema interior. 
Supongamos que existe una armónica U, (x, y, z) que 
satistace á la ecuación de Laplace en el interior del volu- 
men, que es uniforme y finita, que posee derivadas prime- 
ras y segundas, y que en cada punto de la superficie que 
limita el volumen adquiere un valor determinado, por ejem- 
plo, para el punto a el valor U,. 
Y supongamos á la vez que existe otra armónica U, dis- 
tinta de la precedente U,, que cumple con las mismas con- 
diciones. Es decir, que satisface á la ecuación de Laplace 
dentro del volumen, y que en todos los puntos de la super- 
ficie S que limita dicho volumen, adquiere los mismos va- 
lores ya establecidos, y que adquiría la función anterior. Por 
ejemplo, U, para el punto a. 
Vamos á demostrar que esta hipótesis es imposible, que 
la segunda armónica tiene que ser igual á la primera. Es de- 
cir, que no hay más que una. 
La demostración es sencillísima. 
Si existe la armónica U,, es decir, si satisface á la ecua- 
ción de Laplace 
d? 0, d? Ll 2 10 
e 
dx? a alas 
también satisfará á esta ecuación y también será armónica 
la ecuación 
E O, (x, y, 2), 
