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porque, en efecto, basta cambiar el signo á la ecuación pre- 
cedente, y tendremos 
ji dl) an lo Ús 
aos 00 dy? + dz? 
la cual demuestra que — U, es una solución. 
Pero si U, es una solución de la ecuación de Laplace, y 
es otra solución — U,, será una solución U, — U,, porque 
hemos probado que la suma de soluciones particulares de 
la ecuación de Laplace es una nueva solución; y además 
esto es evidente, porque sustituyendo en vez de U en la 
ecuación de Laplace U, — U.,, tendremos 
(0,0), (0-0), 2U0)_, 
dx? dy? dz? 
Ó bien 
E 5 ÓN U, ll Usas Us de el Lio 
Una dy? dz? dx? dy? dz? 
y ambos grupos son separadamente iguales á cero, según 
hemos dicho. 
Tenemos, pues, que U, — U, satisface á la ecuación de 
Laplace dentro del volumen. Veamos lo que resulta para la 
superficie. Por ejemplo, para el punto a, y lo que de él di- 
gamos, pudiéramos repetir para todos los demás. 
', en el punto a, toma el valor U,. 
Del mismo modo U., en dicho punto a toma por hipó- 
tesis el mismo valor U,. Luego — U, tomará el valor — U,, 
De aquí se deduce que la función U, — U, tomará el va- 
lor U, — U, =0. 
De donde se deduce también que la armónica U, — U, 
que satisface á todos los puntos del interior del volumen, es 
igual á cero para todos los puntos de la superficie. 
