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Pero hemos demostrado en una de las proposiciones de la 
conferencia precedente, que si una armónica es igual á cero 
para todos los puntos de una superficie cerrada, será igual á 
cero para todos los puntos del interior del volumen. Luego 
en el interior del volumen tendremos U, — U,= 0, y, por . 
lo tanto, idénticamente [', = U,. De suerte que son U, y U, 
dos funciones idénticas en el interior del volumen. 
Lo cual significa que no hay más que una solución, supo- 
niendo que esta solución exista. 
Por el pronto sólo podemos afirmar, que Ó no existe nin- 
guna ó es una sola. 
Lo que hemos demostrado para el volumen interior, po- 
demos repetir para el espacio exterior, en las condiciones 
ya explicadas tantas veces, y recordando que las armónicas 
han de ser nulas en el infinito. 
Diremos, pues, si existen dos armónicas U, y U, para el 
espacio exterior á un volumen, y que adquieran los mismos 
valores continuos en la superficie de dicho volumen U,— U,, 
también será armónica. 
Como cada una de ellas toma sobre la superficie el mismo 
valor U,, su diferencia tomará el valor cero, y por otra pro- 
posición demostrada en la conferencia última, la armónica 
U,— U, que es nula en la superficie y que es nula en el infi- 
nito, será nula en todo el espacio exterior. Así, U, —U,= 0. 
De donde 
O, (191 2) = Us (X1 Y, 2). 
Luego no existen dos armónicas. En todo caso existirá 
una sola. 
Y ahora se plantea el problema de Dirichlet, tanto interior 
como exterior. 
