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¿Existirá una solución para la ecuación diferencial de La- 
place en las condiciones expresadas, á saber: una armónica 
finita, uniforme y con derivadas primeras y segundas en el 
interior de un volumen, y tal que para los diferentes puntos 
de la superficie S, que limita este volumen, adquiera valo- 
res determinados y continuos? 
La demostración que generalmente se da en rigor es 
una demostración indirecta, porque en vez de suponer que 
la armónica conserva su pureza abstracta se supone que re- 
presenta la temperatura de los diferentes puntos de un 
cuerpo. 
Es decir, se funda la demostración de un problema analí- 
tico en un hecho puramente experimental, como vamos á ver. 
A las matemáticas puras se substituye la teoría del calor. 
Precisemos las ideas, y para ello supongamos que el sóli- 
do en cuestión, que hasta ahora es puramente geométrico, 
se rellena con materia, constituyendo un sistema físico con- 
tinuo, conductor é isótropo, de modo que el calor se trans- 
mite de igual suerte en todos sentidos. 
Para este problema físico se busca la expresión matemá- 
tica, y vamos á ver inmediatamente que la ecuación de equi- 
librio de temperaturas en el sólido continuo é isótropo es 
precisamente la ecuación de Laplace. 
Esta demostración es sencillísima y, en rigor, ya la hemos 
dado en otras ocasiones.  ' 
El problema de la transmisión del calor dió origen á la 
obra inmortal del eminente físico y matemático Fourier. 
Pueden, además, consultar mis alumnos multitud de obras 
y de demostraciones del teorema en cuestión. Por ejemplo, 
para no citar más que algunas, ya clásicas y extensas, ya 
elementales, y aun demostraciones aisladas, citemos la obra 
de Lamé, la Física Matemática de Mathieu, una deinostra- 
ción, por decirlo así, incidental, en el tratado de electricidad 
y óptica de Poincaré, y detengamos aquí la lista, que sería 
interminable. 
