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El problema es de Matemáticas puras, y subsistiría aun- 
que no existiera ni la física, ni la química, ni ningún fenóme- 
no material; Ó al menos esto debe decir en su justa arrogan- 
cia la ciencia matemática. 
A saber: Demostrar, que dado un volumen cerrado, y en 
su superficie una serie continua de valores numéricos, en el 
interior del volumen existe siempre una función armónica 
para todos los puntos de este volumen, y que para todos los 
puntos de la superficie toma el valor que á ese punto está 
asignado de antemano. 
Pues á este valor abstracto U, sustituyamos el paráme- 
tro T de la teoría del calor, que se llama temperatura. Y re- 
cordemos este hecho físico, que 4 priorí no puede demos- 
trarse; pero que en la Física experimentalmente se demues- 
tra, y aun dijéramos mejor, se comprueba. 
Cuando se mantiene la superficie de un sólido á una tem- 
peratura constante para cada punto, es decir, en el punto a, 
la temperatura T,, en el punto a, la temperatura T,, en el 
punto a, la temperatura T,, y así sucesivamente, decimos 
que en el interior del cuerpo se establece una temperatura 
fija también para cada punto. Es decir, un estado normal y 
permanente de temperaturas. 
Y como la temperatura T en la hipótesis de que se trata 
es una armónica de la ecuación de Laplace, resulta que el 
problema de Dirichlet tiene una solución y una sola. 
Es evidente, que esta es una demostración especialísima; 
lleva, por decirlo de este modo, el convencimiento práctico. 
A un estado fijo de temperaturas en la superficie, correspon- 
de un estado ó una distribución de temperaturas fijas en el 
interior del cuerpo, y, por lo tanto, una función determinada 
prácticamente T (x,y 2). 
Y como por la ley de la distribución de temperaturas, he- 
mos demostrado que esta función T, satisface á la ecuación 
de Laplace, claro es que tenemos que admitir lo que lógica- 
mente resulta, á menos que neguemos la armonía y la corres- 
